Variables aléatoires discrètes finies - ST2S/STD2A
Loi binomiale
Exercice 1 : Arbre de probabilités - Dénombrement (2)
Exercice 2 : Proba de loi binomiale P(X ≤ 3)
Calculer \(P\left(X \lt 2\right)\)
On donnera la réponse arrondie à \(10^{-4}\) près.
Exercice 3 : Loi binomiale - Trouver les paramètres en lecture d'énoncé (difficile)
Un joueur de fléchettes fait le compte de ses résultats. Il a remarqué qu'en moyenne, sur 35 lancers, 3 d'entre eux lui rapportent plus de 29 points. Les championnats régionaux approchent et il aimerait quantifier ses chances de faire des lancers qui rapportent plus de 29 points. La partie se joue en 58 lancers consécutifs. Il décide de modéliser la situation par une loi binomiale et souhaite calculer la probabilité de marquer exactement 19 fois plus de 29 points.
Que vaut le paramètre \(n\) de la loi binomiale ainsi modélisée ?Exercice 4 : Probabilité de loi binomiale P(X = 3)
Soit \( X \) une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres \( n = 8 \) et \( p = \dfrac{1}{2} \).
Calculer \( P(X = 4) \)On donnera la réponse arrondie à \( 10^{-4} \) près.
On donnera la réponse directement, sans préciser à quoi elle correspond.
Exercice 5 : Arbre de probabilités, Tableau et espérance (exercice long)
On s’intéresse à la population masculine d' Iran. Nous savons qu'en 2010 il y avait \(37\:541\:222\)
hommes et \(36\:432\:408\) femmes.
On sélectionne au hasard \(3\) personnes de ce pays, avec remise et de manière indépendante.
À chaque tirage, on regarde si la personne est un homme ou une femme.
On peut modéliser cette expérience aléatoire par \(n\) épreuves indépendantes de Bernoulli de paramètre
\(p\), avec \(S\) le succès, c'est-à-dire que la personne tirée soit un homme, et \(E\) l'échec, c'est-à-dire
que la personne tirée ne soit pas un homme.
On arrondira les résultats à \(10^{-3}\).
On arrondira les résultats à \(10^{-3}\).
On réutilisera les valeurs approchées trouvées aux questions précédentes et on arrondira les résultats à \(10^{-3}\).
On réutilisera les valeurs approchées trouvées aux questions précédentes et on arrondira les résultats à \(10^{-3}\).